În octombrie 2017, a apărut a zecea carte de matematică semnată de profesorul Sergiu Miron, întitulată „Funcţiile elementare şi reformă esenţială în trigonometrie”. A fost distribuită sub formă de donaţie, cîte două exemplare, la Biblioteca Naţională, Biblioteca Centrală, biblioteca Institutului de ştiinţe ale educaţiei, precum şi la bibliotecile universităţilor din Bălţi, Cahul şi Chişinău. Cartea are un volum relativ restrîns, dar un referent ştiinţific de mare notorietate – academicianul Mitrofan Ciobanu, un savant, în mare măsură, stăpîn pe toate ramurile matematicii moderne, inclusiv pe analiza matematică (domeniu din care face parte cartea respectivă).

Problemele abordate şi rezolvate în această lucrare ne-au determinat să aducem această apariţie editorială la cunoştinţa profesorilor din gimnaziile şi liceele republicii. Într-adevăr, în această carte se rezolvă probleme care inevitabil contribuie la ridicarea culturii profesionale a cadrelor didactice de matematică din învăţămîntul preuniversitar. Un exemplu îl constituie problema transformării fracţiilor periodice în fracţii ordinare. Aceasta este o problemă de aritmetică din clasa VI-a, clasă în care se încheie studiul aritmeticii. Teoretic, însă, problema se rezolvă prin folosirea noţiunii de limită, noţiune care se studiază în clasele superioare. Autorul a elaborat, în această lucrare, un mecanism care permite rezolvarea problemei de transformare a fracţiilor periodice în fracţii ordinare în aritmetica clasei a VI-a. Astfel, mecanismul elaborat plasează problema dată în aritmetica clasei a VI-a şi, în consecinţă, profesorul îşi încheie cursul de aritmetică în clasa VI-a, fără a rămîne cu o problemă morală neîmplinită.

Dar nu aceasta este cea mai importantă problemă rezolvată în această lucrare pentru care savantul Mitrofan Ciobanu şi-a pus numele său ca referent ştiinţific la lucrarea dată. Pentru prima dată în istoria matematicii, autorul a reuşit să îmbrace numărul p în veşmîntul său de obiect matematic bine definit, la locul potrivit, la baza funcţiilor trigonometrice aşa cum numărul e este aşezat la baza funcţiilor hiperbolice. Menţionăm că pentru rezolvarea acestei probleme autorul a folosit noţiunea de convexitate (concavitate) a funcţiei, în definiţia ei clasică, simplă şi accesibilă chiar şi elevilor din gimnaziu. S-a folosit şi criteriul de convexitate a funcţiei care este şi simplu formulat, şi simplu demonstrat. De menţionat că noţiunea de convexitate s-a folosit în această lucrare atît la definiţia numărului p cît şi la studiul general al clasei funcţiilor elementare de bază. Şi numai în cazul funcţiei shx, pag. 120, a fost nevoie de un artificiu special. În lucrarea dată, autorul a formulat şi a demonstrat teorema 3, necesară pentru definiţia funcţiilor inverse.

În lucrările autorului “Bazele analizei matematice” publicate pentru universităţi în 2010 şi 2011, de asemenea este adoptată definiţia clasică a noţiunii de convexitate (concavitate), dar în calculul diferenţial s-a demonstrat teorema 25 prin care se stabileşte convexitatea (concavitatea) funcţiei după semnul derivaţiei de ordinul doi.

O problemă de importanţă deosebită abordată în această lucrare o constituie reforma în trigonometrie. Definiţia funcţiilor trigonometrice formulată pe mulţimea unghiurilor şi arcelor măsurată în grade nu ridică semne de întrebare. În schimb, în ceea ce priveşte extinderea acestei definiţii pe mulţimea numerelor reale prin folosirea radianului – aceasta prezintă probleme de ordin principial. În primul rînd, lungimea arcului nu este definită, radianul reprezintă un mănunchi de grade şi nu un număr real abstract.

În această lucrare autorul defineşte funcţiile trigonometrice de variabilă reală ca o aplicaţie a mulţimii numerelor reale în mulţimea punctelor cercului. Avînd definit numărul p, autorul demonstrează existenţa lungimii cercului şi a arcelor de cerc. Apoi, printr-o formula specială, reprezintă orice număr real prin numărul p. În baza acestei formule autorul formulează o regulă, o aplicaţie, a mulţimii numerelor reale în mulţimea punctelor cercului unitate, potrivit căreia oricărui număr real i se asociază un punct bine determinat pe cercul unitate. Şi astfel, abscisa şi ordonata acestui punct devin funcţii de variabilă reală, funcţii pe care autorul le numeşte respectiv cosinus şi sinus. În lucrare se arată şi metoda de calculare a celor cîtorva valori ale funcţiilor sinx şi cosx. În rest rămîne teoria seriilor de puteri. În continuare se deduc proprietăţile funcţiilor trigonometrice în aspectul definiţiei noi adoptate. Menţionăm că definiţia funcţiilor trigonometrice de variabilă reală, formulată în această lucrare, corespunde întocmai definiţiei noţiunii de funcţie şi poate fi folosită în procesul didactic.

Aşadar, în această lucrare se pune capăt frămîntărilor multor generaţii de matematicieni în căutarea unei definiţii a numărului p, bine închegată din punct de vedere matematic pentru a-l aşeza la baza funcţiilor trigonometrice pe care le-a generat. Din istoria matematicii, aflăm că, în vremurile de mult apuse, matematicienii stabilise că există un număr care reprezintă raportul dintre lungimea cercului unui butoi şi diametrul lui şi acest raport nu depinde de mărimea diametrului cercului. Ambele lungimi în acele vremuri se măsurau cu o sfoară. Şi, în dependenţă de precizia măsurărilor efectuate, raportul menţionat tot mai mult se apropia de numărul 3. Cu trecerea timpului, matematicienii şi-au pus problema structurii acestui număr, acestui raport, dacă este un număr întreg sau este o fracţie zecimală. Calculele efectuate prin utilizarea perimetrelor poligoanelor regulate, înscrise în cerc, au arătat că numărul studiat este o fracţie zecimală. Această fracţie zecimală s-a notat cu litera grecească p şi s-a numit numărul p. Apoi s-a început goana determinării cifrelor zecimale ale acestui număr, îndeosebi în secolul XIX. Cele mai multe cifre zecimale ale numărului p determinate de către un singur savant, în număr de 16, îi aparţin matematicianului german Kummer (1810-1893).

În scopul ridicării culturii profesionale a profesorilor de matematică pentru licee, propunem Ministerului Educaţiei ca în semestrul doi al anului trei de studii, la facultatea de matematică, paralel cu teza de licenţă, să se ţină, în baza lucrării date, un curs special pe tema funcţiilor elementare, să se revadă, în baza rezultatelor stabilite în această lucrare, conceptul de predare a trigonometriei în clasele cu profil real. Or, avem un sistem liceal de 12 clase şi nu de 11 clase cum este în Rusia sau şcoala medie sovietică de 10 clase.

După eliminarea formulei din ultimul rînd a paginii 123 şi substituirea ei cu inegalitatea demonstrată în nota din pagina 103, autorul obţine, în ediţia 2, o trigonometrie independentă, bine aşezată pe mulţimea numerelor reale, cu definiţii bine formulate şi proprietăţi bine demonstrate.

Tamara JEREGHI, Elena DRUŢĂ, Leonid PALACHI, Raisa VLADIMIR, Ion COSNICIANU, Vasile CIBOTARU, profesori de liceu, doctori în ştiinţe fizico-matematice

P.S. Dacă un student sau profesor de liceu doreşte să procure această carte, ea poate fi comandată în Casa Presei, str. Puşkin, of.425.